ѕ≥фагор

Еѕершим в р¤д≥ гросмейстер≥в математиц≥ ви¤вивс¤ ѕ≥фагор з острова —амос: в≥н жив приблизно з 580 по 500 р≥к до н.е. Ѕ≥л¤ 540 року до н.е. ѕ≥фагор заснував в грецькому м≥ст≥  ротон≥ на узбережж≥ ѕ≥вденноњ ≤тал≥њ перший "математичний клуб", б≥льше схожий на таЇмне рел≥г≥йне братерство.

—то¤чи у ≥стоку грецькоњ науки, ѕ≥фагор був примушений займатис¤ всьому в≥дразу: арифметикою ≥ геометр≥Їю, астроном≥Їю ≥ музикою. ≤ мету в≥н соб≥ поставив богатирську: разобратис¤ в буд≥вл≥ ¬сесв≥ту ≥ людського сусп≥льства (в≥д руху з≥рок до пол≥тичноњ боротьби), а на основ≥ такого знанн¤ виправити все, що в≥дбуваЇтьс¤ в св≥т≥ не найкращим образом. ¬ир≥шити другу частину ц≥Їњ задач≥ ѕ≥фагор не зум≥в. Ќа старост≥ рок≥в в≥н загинув в м≥ський усобиц≥, намагаючись встановити в  ротон≥ "республ≥ку вчених". јле в вивчан≥ ¬сесв≥ту через математику ѕ≥фагор зробив величезний крок вперед. ¬≥н перший пом≥тив, що сила ≥ Їдн≥сть науки заснован≥ на робот≥ з ≤ƒ≈јЋ№Ќ»ћ» об'Їктами. Ќаприклад, пр¤ма л≥н≥¤ - це не т¤тива нат¤гнутого лука ≥ не пром≥нь св≥тла: адже вони мають невелику товщину, а л≥н≥¤ товщини не маЇ. “е ж в≥дноситьс¤ до геометричноњ площини ≥ поверхн≥ води в спок≥йному озер≥, або до числа 5 та п'¤ти пальц≥в на руц≥. ≤деальн≥ об'Їкти (будь те числа або ф≥гури) зустр≥чаютьс¤ т≥льки в математичних роздумах - зате там без них не об≥йтис¤. “≥льки дл¤ них в≥рн≥ точн≥ науков≥ висновки! “ому математика Ї немов би "другим зором" людини: вона в≥дкриваЇ розуму ≥деальн≥ об'Їкти, тод≥ ¤к звичайн≥ почутт¤ говор¤ть нам про властивост≥ природних т≥л. јле ¤кщо так, то ¤ке з двох точок зору найважлив≥ше? ѕ≥фагор не мав сумн≥ву на цю л≥чбу. «вичайно, ≥деальн≥ об'Їкти важлив≥ши природних т≥л, оск≥льки про них ми знаЇмо все. Ќедосконал≥ природн≥ т≥ла Ї лише грубою под≥бн≥стю ≥деальних математичних суттЇвостей. јле де можна побачити ц≥ суттЇв≥ст≥ в чистому вигл¤д≥?

«вичайно, на неб≥! јдже видно, що з≥рки ≥ планети - це ≥деальн≥ крапки, а ћ≥с¤ць ≥ —онце - ≥деальн≥ кул≥. «емл¤, видно, теж кул¤ - але далека в≥д ≥деального. ј вс≥ з≥рки розм≥щен≥ на поверхн≥ величезноњ прозороњ сфери, що р≥вном≥рно обертаЇтьс¤ навколо «емл≥. —онце, ћ≥с¤ць≥ п'¤ть планет рухаютс¤ по небу ≥накше - значить, вони не прикр≥плен≥ до з≥рковоњ сфери, а лежать на особливих сферах. якщо б ще вдалос¤ зрозум≥ти зв'¤зки м≥ж в≥с≥мТю неб≥сними сферами: зм≥р¤ти њхн≥ рад≥уси, або хоча б в≥дношенн¤ цих рад≥ус≥в...

“ака перша наукова модель св≥ту, запропонована ѕ≥фагором. «г≥дно њй, ус≥ природн≥ т≥ла ≥ процеси суть викривлен≥ под≥бност≥ ≥деальних т≥л ≥ рух≥в - а законом≥рност≥ ≥деальних об'Їкт≥в висловлюютьс¤ за допомогою чисел. ќтже: числа правл¤ть миром через властивост≥ геометричних ф≥гур! јле ¤кщо так, то будь-¤к≥ властивост≥ чисел набувають особливого (нав≥ть м≥стичне) значенн¤. ™ числа парн≥ - а Ї непарн≥; Ї прост≥, ≥ Ї складен≥. ≤ ще Ї дроб≥ - то Ї в≥дношенн¤ натуральних чисел; њх ѕ≥фагор з обережност≥ називав не числами, а "величинами". ѕро те, що можлив≥ нав≥ть ≥рац≥ональн≥ числа, ѕ≥фагор довгий час не п≥дозрював...

«вичайно, наст≥льки визначну модель треба перев≥рити на практиц≥. ѕ≥фагор займавс¤ ц≥Їю справою все житт¤. ѕочав в≥н з великоњ удач≥: ви¤вив зв'¤зок м≥ж висотою звука ≥ довжиною того ≥нструменту (флейти або струни), що видаЇ звук. ¬и¤вилос¤, що доброзвучн≥сть (симфон≥¤) виникаЇ, коли довжини р≥зних струн в≥днос¤тьс¤ м≥ж собою, ¤к близьк≥ ц≥л≥ числа: 2/1, 3/2, 4/3 ≥ так дал≥.

« цього факту ѕ≥фагор зробив см≥ливий висновок: весь св≥т упор¤дкований за допомогою др≥б! Ќаприклад, коло маЇ довжину, в 22/7 разу що перевищуЇ њњ д≥аметр. ўоправда, не ¤сно, ¤к це довести... «ате ¤сно, ¤к обчислити в≥дношенн¤ довжини д≥агонал≥ квадрату або куба до довжини ребра ц≥Їњ ф≥гури. ÷е можна зробити на основ≥ знаменитоњ теореми ѕ≥фагора!

«г≥дно њй, сума площ квадрат≥в, побудованих на катетах пр¤мокутного трикутника, р≥вна площ≥ квадрату, побудованого на г≥потенуз≥ цього трикутника. ѕ≥фагор зробив необх≥дн≥ обчисленн¤ ≥ отримав дивний результат: в≥дношенн¤ д≥агонал≥ квадрату до його сторони не може бути р≥вно жодного дробу!

ѕ≥фагор був здивован. «начить, нав≥ть серед ≥деальних т≥л геометр≥њ не пануЇ повна симфон≥¤! ÷ей факт потр≥бне переховати в≥д неук≥в до т≥Їњ пори, коли знавц≥ розберутьс¤ до к≥нц¤ в гармон≥њ математичного св≥ту! “ак ≥ було зроблене. “ому вченн¤ ѕ≥фагора не в≥дбилос¤ в будь-¤к≥й книз≥, а передавалос¤ з уст в уста - з суворою забороною говорити з чужинц¤ми.

ѕ≥сл¤ смерт≥ ѕ≥фагора союз його учн≥в розпавс¤, ≥ перша наукова школа ≈ллади перестала ≥снувати. ѕ≥д≥йшовши впритул до в≥дкритт¤ ≥рац≥ональних чисел, п≥фагорейц≥ не зум≥ли зробити останн≥й крок. ¬они також не встигнули створити стереометр≥ю - геометр≥ю ф≥гур в простор≥, серед ¤ких особливо вид≥л¤ютьс¤ правильн≥ многогранники. —к≥льки њх в природ≥?  уб, тетраедр ≥ октаедр були давно в≥дом≥; п≥фагорейц≥ додали до них додекаедр, але ≥косаедр не пом≥тили. ј без стереометр≥њ не одержуЇтьс¤ зручна астроном≥¤! —творити все це зум≥ли т≥льки вчен≥ з јф≥нськоњ школи.